Formación del concepto límite mediante dos registros de representación: representaciones gráficas y el uso algebraico

Uno de los problemas centrales que se presentan, para abordar el tema de límite, es sin duda cuando nos enfrentamos al concepto de infinito. Generalmente el docente al enseñar el concepto de infinito utiliza metáforas didácticas basadas en conjuntos muy grandes, esto para fijar la idea de infinitud. De acuerdo con la real academia española, esto permite crear la noción de infinito en un lenguaje cotidiano, lo que lleva a generar una mala formación de este concepto, dentro de un lenguaje matemático, ya que la imprecisión del lenguaje cotidiano hace ver al concepto de infinito muy vago y se aleja de la idea matemática como unidad total (Ortiz, 1994). El interés de nuestro trabajo se centra precisamente en el diseño de actividades, donde el estudiante pueda realizar y observar un proceso infinito, a través de ejemplos geométricos donde se presente la situación límite (proceso infinito culminado), permitiendo la formación del concepto de límite.

Propuesta didáctica sistema didáctico para la formación del concepto de densidad en la preparatoria bilingüe de la U.A.N.L. [por] Blanca Esmeralda Villarreal de Salinas

Tesis (Maestría en la Enseñanza de las Ciencias con Especialidad en Química) U.A.N.L.

Formación del concepto disciplina y análisis de sus factores.

Realización de una formalización teórica del concepto disciplina como fenómeno psicosocial. Analizar empíricamente qué factores o variables pueden integrarla. Muestra I: 33 sujetos entre profesores y alumnos de universidad, mandos y obreros de empresas, oficiales, suboficiales y tropa del ejército. 470 sujetos procedentes de una población de 10000 soldados sin título académico. Nueve sujetos profesores de EGB. 41 adultos. Muestra II: 48 estudiantes tres de Psicología 46 alumnos de primero de EU de EGB. 61 sujetos del Centro de Educación Permanente de Adultos. Tipo muestreo: aleatorio. Estudio del fenómeno disciplinar en su vertiente empírica para tratar de analizar sus factores. Elaboración de pruebas: entrevistas, encuesta, estudio piloto, test-retest para estudiar fiabilidad y validez pruebas. Aplicación de pruebas elaboradas por el autor. Diseño experimental con tres grupos. Variables independientes: instrumento de medida (pruebas x,y,z), edad, sexo, estado civil, si tienen o no hijos, lugar y condiciones ambientales, hora y tiempo. Variable dependiente: puntuaciones alcanzadas por los sujetos en las pruebas x,y,z... Variables intervenientes la incidencia de la interacción investigador-sujeto se procura la misma en todos los grupos. La parte empírica de este estudio es congruente con la formalización teórica, aunque dada la índole de tal exposición necesitará ser reformada para sucesivas investigaciones. Los resultados confirman las hipótesis: aparecen ítems estadísticamente significativos en su poder discriminatorio de la disciplina. Algunos de estos ítems, a su vez, difieren significativamente entre sí, lo que le permite inferir que la disciplina está compuesta por varios factores. La medida empírica de la distancia disciplinar ha sido realizada y ha dado correlación negativa con el nivel de disciplina de los sujetos medido por la prueba y del psicofactograma del grupo total se deducen cinco factores principales componentes de la disciplina: necesidad de la norma, jerarquización, élite, formativo o formación, refuerzo. Se ha encontrado empíricamente la existencia de un estereotipo disciplinar. Se ha observado que el poder discriminatorio de la prueba 'Y' aumenta en proporción al tamaño de los grupos a los que se aplica. Esto ratifica el que la prueba 'Y' pueda convertirse en un test para medida de disciplina. Establece diferencia entre concepto o grado de disciplina con el de aptitud disciplinar que podría ser medido mediante la distancia disciplinar. Indica varias aplicaciones: medida del nivel de disciplina mediante la prueba Y. Medida de la aptitud disciplinar mediante la distancia disciplinar. Estudio de la conducta a través del fenomeno disciplinar. Investigaciones transculturales en base al concepto de disciplina. El empleo de la técnica de tratamiento de los datos, del psicofactograma y del programa de ordenador para otras investigaciones.

El desarrollo del concepto de muerte en la infancia : un análisis psicogenético.

Estudiar la formación del concepto de muerte en el niño, sus creencias acerca de la muerte, partiendo de la idea de que como otros conceptos es de difícil elaboración por parte del niño porque hace referencia al contenido del pensamiento. 185 niños entre 5 y 13 años escolarizados en EGB de procedencia rural y urbana distribuidos homogéneamente. Considerando que el concepto de muerte incluye componentes de índole biológica, afectiva, social, etc. Se seleccionaron 6 aspectos: definiciones y argumentos que aporta el niño como causalidad. Sentimientos hacia ella. Creencias que mantiene y soluciones que da sobre el destino de los muertos. Posibilidad de sensaciones tras la muerte. Carácter definitivo e irreversible, reencarnación, resurrección. Alcance, carácter inevitable y universal de la muerte. Interrogatorio verbal e individual a través de un cuestionario siguiendo las pautas del método clínico de Piaget. Consta de 14 ítems sin orden fijo, según las respuestas del niño se incluían nuevas preguntas para clarificarlas, pero sin perder el núcleo. Análisis cualitativo en función de las edades y valoración global de resultados se proporcionan ejemplos de las respuestas más significativas y resultados en tablas de doble entrada (edad con las restantes variables). Aparecen tres etapas diferenciadas y coincidentes con los estadios evolutivos de Piaget. 1) De 5 a 7 años dificultad para definir la muerte, evoca sólo casos extremos como vejez por lo que no le alcanza esa posibilidad, el lugar de los muertos es el cielo o el infierno. Niegan que los muertos puedan sentir y no aceptan la posibilidad de retorno. 2) De 7 a 11 años aumenta la capacidad para definir y actuar sobre los acontecimientos no presentes. Llama la atención el cambio de la forma de exponer las causas de la muerte y conciben la existencia de razones internas biológicas. Se acepta la obligatoriedad, universalidad e inevitabilidad del fenómeno. 3) De 11 a 14 años hay un gran cambio cualitativo especula objetivamente sobre ello y se suele considerar como el fin de la historia individual, hay una mayor finura en el análisis de los sentimientos y expresan las razones de sus propias reacciones. Se comprueba que la adquisición del concepto de muerte requiere un laborioso trabajo de construcción a lo largo de un proceso evolutivo en el que se advierten errores e imperfecciones hasta la consecución correcta del mismo. A juicio de la autora este trabajo reabre líneas de investigación dentro de este tema ya que plantea dudas e interrogantes.

La construcción del concepto de ión, en la intersección entre el modelo atómico-molecular y el modelo de carga eléctrica.

resumen tomado de la publicación

Une exploration du concept lexiculture au sein de la Didactique des Langues-Cultures. 'Una exploración del concepto de lexicultura en el dominio de la enseñanza de las lenguas y culturas'.

Resumen tomado del autor. Resumen también en inglés

Uso del concepto de sucesión ecológica por alumnos de secundaria : la predicción de los cambios en los ecosistemas.

Resumen basado en el de la publicación

Análisis de los rasgos del concepto familia.

Resumen tomado de la revista. La publicación recoge resumen en Inglés

La construcción del concepto de familia : de las concepciones implícitas a las explícitas.

Resumen de los autores

El conocimiento social : estudio sobre la comprensión del concepto de pueblo.

Investigar el concepto de pueblo en niños entre 5 y 13 años desde una perspectiva genética. Hipótesis principal: el concepto de pueblo tiene un proceso de evolución genética en niños entre 5 y 13 años en referencia al conocimiento geográfico, conocimiemto lógico, conocimiento funcional y conocimiento temporal. Hipótesis secundaria: el concepto de pueblo es similar en su construcción genética a otros parecidos como el concepto de país. 30 niños del C.P. de Antzuola, tomándose seis niños por cada una de las edades 5, 7, 9, 11 y 13 años. La investigación tiene una doble dimensión. La primera es cronológica y orientada hacia el presente, usando un enfoque descriptivo con el que se intenta analizar el desarrollo genético del concepto pueblo en las distintas edades centrándose en la teoría piagetiana; la segunda dimensión es de intención y trata de evaluar y comparar si existen diferencias o no con otros estudios similares. Se establecen las siguientes variables: variable independiente: la edad como indicador o elemento de referencia del desarrollo del concepto pueblo. Variables dependientes: las respuestas que han dado los alumnos de distintas edades a las cuestiones planteadas en una entrevista de metodología clínica (Piaget). Adaptación de las pruebas utilizadas por Deval en su trabajo sobre 'la comprensión del concepto de país' (1981). Dos pruebas verbales suplementarias relativas a aspectos temporales y funcionales del concepto. Las pruebas constan de dos partes: una verbal y otra manipulativa y se administran de forma individual utilizando el método clínico de Piaget. Análisis cualitativo de las diferencias entre los sujetos utilizandose tablas para cada una de las cuestiones teniendo en cuenta la edad y los niveles de respuesta. El motivo de haberlo hecho así estriba en que se han basado en otras experiencias similares que han tenido relevancia dentro del estudio epistemológico del conocimiento físico y social. Los niños de 5 años no son capaces de incluir Antzuola en otra unidad geográfica mayor. A partir de los siete años lo consiguen, incluyéndola en Euskadi, Guipúzcoa o España. Los niños de 5 años no saben responder si hay más gente de Antzuola o de Euskadi. A partir de los 7 años responden correctamente. Todos los de 7 años no son capaces de realizar una inclusión de 'todos' los de Antzuola en Euskadi. Respecto al conocimiemto geográfico-verbal, los niños de 5 años no logran ubicar su pueblo en otra unidad geográfica. Respecto al conocimiento geográfico espacial se constata que los niños pequeños (5 y 7 años) y algunos de 9, tienen dificultades para identificar las unidades geográficas y para incluir unas en otras correctamente.

Diseño de una trayectoria hipotética de aprendizaje para la construcción del concepto de dependencia lineal.

Resumen basado en el de la publicación

Un estudio de validación convergente para la determinación de niveles genéticos en la adquisición del concepto de número.

Se trata de encontrar los esquemas de conocimiento que el sujeto pone en marcha para construir el concepto de número natural. Es por tanto, un estudio microgenético que trata de proporcionar un modelo psicoeducativo para la enseñanza del número. El muestreo fue aleatorio estratificado (estratos: deficientes, preescolar 1 y preescolar 2); la muestra estaba formada por 124 niños adscritos a colegios públicos y privados de la Región de Murcia. Partiendo del modelo cardinal-ordinal del número la variable utilizada fue la conducta numérica en las pruebas de conservación de las cantidades, utilizadas tradicionalmente, por la Escuela de Ginebra. Para el modelo de aprendizaje, la variable utilizada fue la probabilidad de paso de un nivel a otro. Prueba de conservación de las cantidades (discretas y contínuas) de Piaget con algunas modificaciones. Modelo didáctico a partir de la determinación de las propiedades inherentes a los niveles genéticos encontrados en la investigación. Análisis factorial y análisis de Cluster para agrupar a los sujetos en función de sus respuestas (determinación de niveles genéticos). Cadenas de Markov para representar el modelo de aprendizaje. Análisis jerárquico (Escala de Guttman) para averiguar si los ítems de las pruebas corresponden a una única magnitud psicológica mesurable. Se encontraron siete niveles genéticos en la adquisición del concepto de número natural, que fueron formalizados a partir de las leyes estructurales de grupo y de las relaciones de equivalencia y orden. La determinación de una mayor variedad de niveles genéticos y su formulación permiten elaborar modelos de aprendizaje que sean respetuosos con el desarrollo espontáneo de los esquemas cognitivos del niño y que, al tiempo, permiten un desarrollo más acelerado de estos esquemas, respetando el principio de equilibración mayorante de Piaget.

Estrategias cardinales en la adquisición del concepto de número.

Conocer en qué medida el conteo como estrategia de cuantificación, depende de la comprensión de la invarianza cuantitativa (conservación). ¿Emergen sincrónicamente las estrategias cardinales y las ordinales a la conservación del número, o se aprecia una relevancia de unas sobre otras?. 134 sujetos seleccionados aleatoriamente, 71 niños y 63 niñas, de clase social media, de tres colegios públicos del municipio de Murcia. De los 134 sujetos, 49 eran de Preescolar, 52 de primero de EGB, y 33 de segundo de EGB. El rango de edad era de 4 años 5 meses a 6 años 2 meses en el grupo de Preescolar, con una media de 5 años 8 meses; de 6 años 2 meses a 7 años 6 meses en el grupo de primero de EGB, con una media de 6 años 9 meses; y de 7 años 2 meses a 9 años 11 meses en el segundo curso de EGB, con una media de 8 años 6 meses. Diseño no paramétrico. Se han establecido los tres grupos de edad agrupándolos en tres categorías: no conservadores, retorno empírico y conservadores. Los resultados de las tareas ordinal, cardinal y cardinal-ordinal se analizaron en función de las categorías mencionadas. Prueba de conservación standard de cantidades discretas Piaget y Szeminska, 1967 y Piaget e Inhelder, 1975. Se exploraron los siguientes aspectos: conservación, cardinalidad, ordinalidad, cardinalidad-ordinalidad. Para la exploración de la cardinalidad, ordinalidad y cardinalidad-ordinalidad se utilizaron dos tareas diferentes. Interpretación cualitativa de la tabla de resultados. Chi cuadrado para la significación entre los grupos de respuesta. Todos los sujetos son capaces de utilizar el conteo para determinar la cantidad de elementos de una colección. Sólo los sujetos conservadores son capaces de seriar una colección de acuerdo con el criterio tamaño. Todos los sujetos eligen como criterio para establecer una seriación, la cantidad de elementos de una colección, en vez de su tamaño. No hay diferencias significativas cuando se trata de utilizar estrategias cardinales u ordinales. Existen diferencias significativas en el uso de una estrategia cardinal que implica el establecimiento de una equivalencia y una estrategia que implica la determinación de una posición. Hay diferencias significativas cuando se trata de establecer una equivalencia según los criterios diferentes. Los conservadores respetan los criterios mientras los no conservadores dan respuestas incorrectas. El conteo no está relacionado con la conservación del número, ya que los niños pequeños pueden contar correctamente, antes de que sean capaces de conservar el número. Cuando se utilizan conceptos cardinales y ordinales a la vez, se observa, por una parte que no existen diferencias entre los sujetos conservadores y no conservadores a la hora de realizar la tarea, y por otra, existen diferencias a la hora de elegir estrategias para la consecución de la tarea. El establecimiento de la equivalencia es simultánea a la seriación.

La construcción del concepto de número en el niño de tres y cuatro años, análisis de los procesos intervinientes.

Cubrir el vacio de cómo construye el niño el número antes de los 4 años, dado que J. Piaget realiza su investigación en este campo a partir de los cuatro años. Este estudio trata de analizar los procesos de identificación, asociación, reproducción y ordenación, descubriendo las estrategias cognitivas que utilizan los niños y ls secuencialidad de los procesos. Además pretende ofrecer unas orientaciones didácticas a los educadores que trabajan el número con niños de tres a cuatro años. 40 niños y niñas de tres años de edad media -rango entre 2;11 y 3;10 años y 40 niños y niñas de cuatro años de edad media -rango entre 3;11 y 4;10- 39 eran varones y 41 hembras. La mayoría de clase social media. Se utilizaron siete pruebas. Cinco de ellas relativas al concepto de número -identificación de materiales manipulables, identificación con materiales no manipulable, asociación, reproducción con material manipulable y reproducción con material no manipulable- y las 2 restantes a la ordenación de los números -ordenación propiamente dicha y tarea de contar-. Entrevista individual realizada por la investigadora -no por la profesora-. La construcción de las dimensiones ordinal y cardinal del número no es simultánea. Los niños proceden a la construcción de número mediante estrategias perceptivas. La aparición de nuevas estrategias surge cuando el mecanismo perceptivo resulta insuficiente. Los niños de 4 años desarrollan más estrategias específicas que los niños de 3 años en tareas de identificación, asociación no estructurada, reproducción con material no manipulable y ordenación. La identificación de las cantidades no depende de la manipulabilidad de los elementos, los niños de 4 años utilizan estrategias para contar y para operar con conjuntos conocidos. A los 4 años los niños superan la imitación de los adultos en las tareas de contar por la identificación de las cantidades. De los análisis realizados se desprende un conjunto de sugerencias para la orientación de la actuación educativa. El educador debe estar en disposición de dar muchas explicaciones y que estas sean verdaderas. Además, debe tener una doble sencillez: sencillez para ponerse a la altura del niño y para reconocer que el alumno puede aprender de él, pero también de otros niños. El educador ha de estar siempre en vigilancia, conociendo el momento en que se encuentra el niño para presentarle una situación más dificultosa; esta situación romperá el equilibrio que tenía el niño en ese momento, y a la vez le hará movilizarse para crear estrategias en la búsqueda de soluciones. El educador debe, además, animar al niño a que relacione, haciéndole preguntas en las que pueda comparar objetos o situaciones.